Equações lineares Nos Exercícios 1-6, determine se a equação é linear nas variáveis x e y.
e^-2 x+5 y=8

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
e^-2x + 5y = 8
é linear nas variáveis x e y. Para isso vamos usar a definição de equação linear em duas variáveis.

Passo 2

Uma equação é linear em x e y se puder ser escrita na forma
a,x + b,y = c
onde a, b e c são constantes. Não pode haver produtos entre x e y, nem potências diferentes de 1, nem funções não lineares de x ou y.

Passo 3

Na equação dada temos o termo
e^-2x
que é um coeficiente constante ( e^-2) multiplicando x e o termo
5y
que é outro coeficiente constante multiplicando y. O lado direito é a constante 8. Não há produtos xy, nem x^2, nem funções não lineares.

Resposta

A equação ,e^-2x + 5y = 8 é linear em x e y.

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