Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema. Classifique-os
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que já está na forma escalonada. A matriz aumentada que a gente tem é:
1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5
O conteúdo aqui é de sistemas de equações lineares e matrizes aumentadas. Pra resolver, vamos usar o método de retro-substituição, que basicamente resolve as equações de baixo pra cima.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar essa matriz de volta em equações. Cada linha da matriz representa uma equação:
1x - 3y + 4z = 7
0x + 1y + 2z = 2
0x + 0y + 1z = 5
Simplificando, temos:
x - 3y + 4z = 7
y + 2z = 2
z = 5
Passo 3
Começamos pela última equação porque ela já está resolvida para z:
z = 5
Passo 4
Agora, vamos substituir z = 5 na segunda equação para encontrar y:
y + 2(5) = 2 y + 10 = 2 y = 2 - 10 y = -8
Passo 5
Com y = -8 e z = 5, substituímos esses valores na primeira equação para encontrar x:
x - 3(-8) + 4(5) = 7 x + 24 + 20 = 7 x + 44 = 7 x = 7 - 44 x = -37
Resposta
A solução do sistema é única e é dada por:
x = -37, y = -8, z = 5
Esse sistema é classificado como compatível e determinado, já que há uma única solução para todas as variáveis envolvidas.