Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema. Classifique-os
(a) [rrrr1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que já está na forma escalonada. A matriz aumentada que a gente tem é:
1 & -3 & 4 & 7 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 1 & 5
O conteúdo aqui é de sistemas de equações lineares e matrizes aumentadas. Pra resolver, vamos usar o método de retro-substituição, que basicamente resolve as equações de baixo pra cima.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar essa matriz de volta em equações. Cada linha da matriz representa uma equação:
  1. 1x - 3y + 4z = 7
  2. 0x + 1y + 2z = 2
  3. 0x + 0y + 1z = 5
Simplificando, temos:
  1. x - 3y + 4z = 7
  2. y + 2z = 2
  3. z = 5

Passo 3

Começamos pela última equação porque ela já está resolvida para z:
z = 5

Passo 4

Agora, vamos substituir z = 5 na segunda equação para encontrar y:
y + 2(5) = 2 y + 10 = 2 y = 2 - 10 y = -8

Passo 5

Com y = -8 e z = 5, substituímos esses valores na primeira equação para encontrar x:
x - 3(-8) + 4(5) = 7 x + 24 + 20 = 7 x + 44 = 7 x = 7 - 44 x = -37

Resposta

A solução do sistema é única e é dada por:
x = -37, y = -8, z = 5
Esse sistema é classificado como compatível e determinado, já que há uma única solução para todas as variáveis envolvidas.

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