As matrizes dadas representam uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use o método de GaussJordan para resolver o sistema linear. Introduza variáveis livres se necessário.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma matriz aumentada de um sistema linear:
3 & -1 & 0 & 4 & 1 2 & 0 & 3 & 3 & -1
Isso significa que estamos lidando com um sistema de equações lineares com quatro variáveis. Vamos precisar escrever essas equações e usar o método de Gauss-Jordan para encontrar as soluções. Se necessário, também identificaremos variáveis livres.
Passo 2
Vamos começar escrevendo as equações correspondentes à matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação, onde os primeiros quatro números são os coeficientes das variáveis x1, x2, x3 e x4, respectivamente, e o último número após a barra é o termo independente.
Portanto, a matriz dada corresponde ao seguinte sistema de equações:
Agora, vamos organizar essas equações para facilitar a aplicação do método de Gauss-Jordan. Reescrevendo sem os termos que multiplicam zero:
3x1 - x2 + 4x4 = 1 2x1 + 3x3 + 3x4 = -1
Passo 4
O método de Gauss-Jordan envolve transformar a matriz aumentada em uma forma escalonada reduzida, onde conseguimos encontrar os valores das variáveis. Vamos montar a matriz aumentada do sistema:
[cccc|c 3 & -1 & 0 & 4 & 1 2 & 0 & 3 & 3 & -1 ]
Passo 5
O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima deles. Começamos dividindo a primeira linha por 3 para tornar o primeiro elemento igual a 1: