Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema. Classifique-os
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Passo 1
Beleza, então temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz aumentada que está na forma escalonada. Nosso objetivo aqui é resolver esse sistema, ou seja, encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações, e depois classificar o sistema. Para isso, vamos precisar entender como interpretar a forma escalonada da matriz e usar a técnica de substituição para encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a última linha da matriz. Ela é toda de zeros, o que geralmente indica que temos uma equação 0 = 0. Isso não nos dá nenhuma informação nova, então podemos ignorar essa linha.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a terceira linha da matriz:
0x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 3x5 = 9
Isso simplifica para:
x4 + 3x5 = 9
Aqui, vemos que x4 e x5 estão relacionados, mas não podemos resolver diretamente sem mais informações. Então, consideramos x5 como uma variável livre.
Aqui, x1 e x2 também estão relacionados, mas não temos mais equações, então consideramos x2 como outra variável livre.
Passo 6
Agora, temos as relações:
x1 = -11 - 7x2 + 2x5
x3 = -4 - 3x5
x4 = 9 - 3x5
E x2 e x5 são variáveis livres. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, pois podemos escolher qualquer valor para x2 e x5 e encontrar os valores correspondentes de x1, x3 e x4.