Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema. Classifique-os
(c) [rrrrrr1 & 7 & -2 & 0 & -8 & -3 0 & 0 & 1 & 1 & 6 & 5 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 9 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, então temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz aumentada que está na forma escalonada. Nosso objetivo aqui é resolver esse sistema, ou seja, encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações, e depois classificar o sistema. Para isso, vamos precisar entender como interpretar a forma escalonada da matriz e usar a técnica de substituição para encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a última linha da matriz. Ela é toda de zeros, o que geralmente indica que temos uma equação 0 = 0. Isso não nos dá nenhuma informação nova, então podemos ignorar essa linha.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a terceira linha da matriz:
0x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 3x5 = 9
Isso simplifica para:
x4 + 3x5 = 9
Aqui, vemos que x4 e x5 estão relacionados, mas não podemos resolver diretamente sem mais informações. Então, consideramos x5 como uma variável livre.

Passo 4

Vamos para a segunda linha da matriz:
0x1 + 0x2 + 1x3 + 1x4 + 6x5 = 5
Isso simplifica para:
x3 + x4 + 6x5 = 5
Substituímos x4 da equação do Passo 3:
x3 + (9 - 3x5) + 6x5 = 5
Simplificando:
x3 + 9 + 3x5 = 5 implies x3 = -4 - 3x5

Passo 5

Agora, vamos para a primeira linha da matriz:
1x1 + 7x2 - 2x3 + 0x4 -8x5 = -3
Substituímos x3 da equação do Passo 4:
x1 + 7x2 - 2(-4 - 3x5) - 8x5 = -3
Simplificando:
x1 + 7x2 + 8 + 6x5 - 8x5 = -3 implies x1 + 7x2 - 2x5 = -11
Aqui, x1 e x2 também estão relacionados, mas não temos mais equações, então consideramos x2 como outra variável livre.

Passo 6

Agora, temos as relações:
x1 = -11 - 7x2 + 2x5
x3 = -4 - 3x5
x4 = 9 - 3x5
E x2 e x5 são variáveis livres. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, pois podemos escolher qualquer valor para x2 e x5 e encontrar os valores correspondentes de x1, x3 e x4.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, dadas por:
x1 = -11 - 7x2 + 2x5
x2 = x2 (livre)
x3 = -4 - 3x5
x4 = 9 - 3x5
x5 = x5 (livre)
Portanto, o sistema é compatível indeterminado.

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