Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema. Classifique-os
(d) [rrrr1 & -3 & 7 & 1 0 & 1 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz aumentada de um sistema de equações lineares que já está numa forma escalonada. Nosso objetivo é resolver esse sistema e classificar as soluções. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra linear, como sistemas compatíveis, incompatíveis, e tipos de soluções (única ou infinitas). Vamos precisar interpretar a matriz e aplicar a técnica de substituição para encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a matriz aumentada que temos:
rrrr 1 & -3 & 7 & | & 1 0 & 1 & 4 & | & 0 0 & 0 & 0 & | & 1
Cada linha representa uma equação do sistema. A última coluna após a barra é o termo constante.

Passo 3

Agora, vamos escrever cada linha como uma equação:
  1. 1x - 3y + 7z = 1
  2. 0x + 1y + 4z = 0
  3. 0x + 0y + 0z = 1

Passo 4

Observamos a terceira equação: 0x + 0y + 0z = 1. Isso simplifica para 0 = 1, o que é uma afirmação impossível.

Passo 5

Quando temos uma equação impossível como 0 = 1, isso significa que o sistema não tem solução. Em termos de classificação, o sistema é incompatível, ou seja, não existe nenhum conjunto de valores para x, y e z que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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