Em cada parte, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema. Classifique-os
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz aumentada de um sistema de equações lineares que já está numa forma escalonada. Nosso objetivo é resolver esse sistema e classificar as soluções. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra linear, como sistemas compatíveis, incompatíveis, e tipos de soluções (única ou infinitas). Vamos precisar interpretar a matriz e aplicar a técnica de substituição para encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz aumentada que temos:
Cada linha representa uma equação do sistema. A última coluna após a barra é o termo constante.
Passo 3
Agora, vamos escrever cada linha como uma equação:
1x - 3y + 7z = 1
0x + 1y + 4z = 0
0x + 0y + 0z = 1
Passo 4
Observamos a terceira equação: 0x + 0y + 0z = 1. Isso simplifica para 0 = 1, o que é uma afirmação impossível.
Passo 5
Quando temos uma equação impossível como 0 = 1, isso significa que o sistema não tem solução. Em termos de classificação, o sistema é incompatível, ou seja, não existe nenhum conjunto de valores para x, y e z que satisfaça todas as equações simultaneamente.