As matrizes dadas representam uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use o método de GaussJordan para resolver o sistema linear. Introduza variáveis livres se necessário.
[ccc|c2 & -4 & 1 & 6 -4 & 0 & 3 & -1 0 & 1 & -1 & 3]

Passo 1

O enunciado dá a matriz aumentada do sistema linear em
Vamos aplicar o método de Gauss–Jordan para encontrar ((x,y,z)].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial e normalizamos o pivô da primeira linha:
M0 = [ccc|c 2 & -4 & 1 & 6 -4 & 0 & 3 & -1 0 & 1 & -1 & 3 ]
Dividindo a linha 1 por 2:
M1 = [ccc|c 1 & -2 & tfrac12 & 3 -4 & 0 & 3 & -1 0 & 1 & -1 & 3 ]

Passo 3

Eliminamos o elemento -4 em (2,1) somando 4 vezes a linha 1 à linha 2, depois trocamos as linhas 2 e 3 para usar o pivô unitário em (2,2):
L2L2+4,L1 Longrightarrow [ccc|c 1 & -2 & tfrac12 & 3 0 & -8 & 5 & 11 0 & 1 & -1 & 3 ],
troca L2rightarrowL3 Longrightarrow M3 = [ccc|c 1 & -2 & tfrac12 & 3 0 & 1 & -1 & 3 0 & -8 & 5 & 11 ]

Passo 4

Eliminamos os coeficientes na coluna 2 acima e abaixo do pivô em (2,2):
L1L1+2,L2, L3L3+8,L2
M4 = [ccc|c 1 & 0 & -tfrac32 & 9 0 & 1 & -1 & 3 0 & 0 & -3 & 35 ]

Passo 5

Normalizamos o pivô da terceira linha e eliminamos acima:
L3 -tfrac13,L3 Longrightarrow [ccc|c 1 & 0 & -tfrac32 & 9 0 & 1 & -1 & 3 0 & 0 & 1 & -tfrac353 ],
L1L1+tfrac32,L3, L2L2+L3 Longrightarrow [ccc|c 1 & 0 & 0 & -tfrac172 0 & 1 & 0 & -tfrac263 0 & 0 & 1 & -tfrac353 ]

Resposta

(x,y,z) = l(-tfrac172,,-tfrac263,,-tfrac353r)

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