As matrizes dadas representam uma matriz aumentada de um sistema linear. Escreva o conjunto de equações lineares correspondentes do sistema e use o método de GaussJordan para resolver o sistema linear. Introduza variáveis livres se necessário.
[cc|c1 & 4 & -1 -2 & -8 & 2 3 & 12 & -3 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado dá a seguinte matriz aumentada de um sistema linear em x e y:
[cc|c 1 & 4 & -1 -2 & -8 & 2 3 & 12 & -3 0 & 0 & 0 ]
O conteúdo aqui é o método de Gauss–Jordan para levar essa matriz à forma reduzida por linhas, identificar pivôs e variáveis livres, e assim encontrar todas as soluções.

Passo 2

Vamos primeiro escrever o sistema de equações correspondente à matriz:
x + 4y = -1, -2x - 8y = 2, 3x + 12y = -3, 0 = 0

Passo 3

Aplicamos operações elementares para zerar as linhas redundantes. A matriz inicial é
[cc|c 1 & 4 & -1 -2 & -8 & 2 3 & 12 & -3 0 & 0 & 0 ]
Fazendo
L2 L2 + 2L1, L3 L3 - 3L1
obtemos
[cc|c 1 & 4 & -1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 ]
Agora estamos na forma reduzida, com pivô na coluna de x e nenhuma restrição para y.

Passo 4

Como há um pivô só em x, o posto é 1 e temos 2-1=1 variável livre. Escolhemos
y = t, tin R
Da primeira linha (equação) surge
x + 4t = -1 Longrightarrow x = -1 - 4t

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y)mid x = -1 - 4t,;y = t,;tin R

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