Determine o(s) valor(es) de m in R de modo que os pares de vetores abaixo sejam ortogonais entre si.
u=(m,-1,4)E e v=(m,-3,2)E.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos dois vetores em R^3 dados por
u=(m,-1,4)E e v=(m,-3,2)E. Queremos encontrar os valores de minR tais que u seja ortogonal a v. O conteúdo necessário é a definição de ortogonalidade em R^3: dois vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Pela definição, a condição de ortogonalidade é
ucdot v = 0

Passo 3

Calculando o produto escalar dos componentes:
ucdot v = mcdot m + (-1)cdot(-3) + 4cdot 2

Passo 4

Simplificando a expressão, obtemos
ucdot v = m^2 + 3 + 8 = m^2 + 11
Para a ortogonalidade, exige-se
m^2 + 11 = 0

Passo 5

A equação m^2 + 11 = 0 leva a m^2 = -11, que não possui solução em R pois o quadrado de um número real não pode ser negativo.

Resposta

Não existe valor de m em R que torne u e v ortogonais.

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