Determine o(s) valor(es) de
de modo que os pares de vetores abaixo sejam ortogonais entre si.
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos dois vetores em
dados por
e
. Queremos encontrar os valores de
tais que
seja ortogonal a
. O conteúdo necessário é a definição de ortogonalidade em
: dois vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 2
Pela definição, a condição de ortogonalidade é
Passo 3
Calculando o produto escalar dos componentes:
Passo 4
Simplificando a expressão, obtemos
Para a ortogonalidade, exige-se
Passo 5
A equação
leva a
, que não possui solução em
pois o quadrado de um número real não pode ser negativo.
Resposta
Não existe valor de
em
que torne
e
ortogonais.