Em cada parte use a informação da tabela para determinar se o sistema linear
é consistente. Se for, dê o número de parâmetros na solução geral.
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Tamanho de
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Posto de
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3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 0 | 2 |
Passo 1
Temos sete sistemas lineares
cujas matrizes
são de dimensões
e têm posto conforme a tabela. Queremos decidir se cada sistema é (geralmente) consistente e, quando for, quantos parâmetros livres tem a solução geral.
Passo 2
Para um sistema genérico
em com
incógnitas e posto vale que:
- O sistema é consistente para todo vetor
se, e somente se, (posto máximo de linhas), pois assim o espaço coluna de é todo . - Se for consistente, a dimensão do espaço solução (número de parâmetros livres) é
Passo 3
Aplicando a essas regras cada caso
:
(a)
. Aqui
, então é consistente para todo
. Parâmetros livres
.
(b)
. Como
, o sistema não é consistente para todo
(em geral é inconsistente).
(c)
. Como
, não é consistente para um
arbitrário.
(d)
. Como
, não é consistente para
genérico.
(e)
. Como
, não é consistente para
genérico.
(f)
. Como
, em geral é inconsistente (só consistente se
).
(g)
. Aqui
, logo não consistente para todo
.
Resposta
(a) consistente, solução única (0 parâmetros livres).
(b) inconsistente (para arbitrário).
(c) inconsistente.
(d) inconsistente.
(e) inconsistente.
(f) inconsistente (salvo ).
(g) inconsistente.
(b) inconsistente (para
(c) inconsistente.
(d) inconsistente.
(e) inconsistente.
(f) inconsistente (salvo
(g) inconsistente.