Encontre uma base para o espaço-nulo de A.
(a) A=[rrr1 & -1 & 3 5 & -4 & -4 7 & -6 & 2]

Passo 1

O enunciado pede uma base para o espaço-nulo de
A= 1 & -1 & 3 5 & -4 & -4 7 & -6 & 2 ,
ou seja, queremos todas as soluções de A x=0. O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente resolver um sistema homogêneo via eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevemos o sistema A x=0 em forma de matriz aumentada e aplicamos eliminações lineares. Inicialmente
l[Amid0r] = 1 & -1 & 3 & mid & 0 5 & -4 & -4 & mid & 0 7 & -6 & 2 & mid & 0
Fazendo R2 R2-5R1 e R3 R3-7R1 obtemos
1 & -1 & 3 & mid & 0 0 & 1 & -19 & mid & 0 0 & 1 & -19 & mid & 0
Em seguida R3 R3-R2 dá a forma escalonada
1 & -1 & 3 & mid & 0 0 & 1 & -19 & mid & 0 0 & 0 & 0 & mid & 0

Passo 3

Da forma escalonada vemos que há pivôs em
Da segunda linha segue , logo .

Passo 4

A solução geral é
Portanto o espaço-nulo de é o subespaço gerado por .

Resposta

Uma base para o espaço-nulo de A é
l,(16,19,1)r

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