Encontre uma base para o espaço-nulo de
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede uma base para o espaço-nulo de
ou seja, queremos todas as soluções de
A x=0 . O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente resolver um sistema homogêneo via eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos o sistema
A x=0 em forma de matriz aumentada e aplicamos eliminações lineares. Inicialmente
Fazendo
R2 R2-5R1 e
R3 R3-7R1 obtemos
Em seguida
R3 R3-R2 dá a forma escalonada
Passo 3
Da forma escalonada vemos que há pivôs em
Da segunda linha segue , logo
.
Passo 4
A solução geral é
Portanto o espaço-nulo de
é o subespaço gerado por
.
Resposta
Uma base para o espaço-nulo de
A é