Encontre o posto e a nulidade da matriz
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede o posto (rank) e a nulidade (dimensão do núcleo) de
A . Vamos aplicar eliminação de Gauss para encontrar o número de pivôs e depois usar o Teorema da Dimensão:
Passo 2
Usamos o pivô em
(1,1) e zeramos abaixo:
Isso transforma
A em
Passo 3
Agora escolhemos o pivô em
(2,2) . Dividimos a segunda linha por
-14 e zeramos abaixo:
Após essas operações, as linhas
3 e
4 ficam nulas, de modo que a forma escalonada é
Passo 4
Contamos os pivôs não nulos nas linhas escalonadas: há exatamente
2 pivôs (em
(1,1) e
(2,2) ). Logo
Como
A tem
5 colunas, a nulidade é
Resposta
O posto de
A é
2 e a nulidade de
A é
3 .