Encontre o posto e a nulidade da matriz
(c) A=[rrrr1 & 4 & 5 & 2 2 & 1 & 3 & 0 -1 & 3 & 2 & 2]

Passo 1

O enunciado pede o posto (rank) e a nulidade (dimensão do núcleo) da matriz
A = 1 & 4 & 5 & 2 2 & 1 & 3 & 0 -1 & 3 & 2 & 2
O conteúdo envolvido é Álgebra Linear: usaremos eliminação de Gauss para encontrar o posto e, em seguida, a relação
nulidade = #colunas - posto

Passo 2

Aplicando eliminação:
  1. R2 R2 - 2R1 e R3 R3 + R1 dão
1 & 4 & 5 & 2 0 & -7 & -7 & -4 0 & 7 & 7 & 4
  1. R3 R3 + R2 zera a terceira linha, ficando
1 & 4 & 5 & 2 0 & -7 & -7 & -4 0 & 0 & 0 & 0
  1. Dividindo R2 por -7:
1 & 4 & 5 & 2 0 & 1 & 1 & tfrac47 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Na forma escalonada há duas linhas não nulas, logo
posto(A) = 2

Passo 4

Como A tem 4 colunas, pelo Teorema da Dimensão
nulidade(A) = 4 - posto(A) = 4 - 2 = 2

Resposta

posto (A)=2
nulidade (A)=2

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