Em cada parte, use a informação da tabela para determinar se o sistema linear
é consistente. Se for, dê o número de parâmetros na solução geral.
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Tamanho de
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Posto de
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3 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 2 |
Passo 1
O enunciado fornece, para cada letra de (a) a (g), o tamanho de
(ou seja, o número de equações
e de incógnitas
) e o posto de
. Pede-se para decidir se o sistema
é consistente (isto é, admite solução para qualquer vetor
em
) e, em caso afirmativo, quantos parâmetros livres aparecem na solução geral.
Passo 2
Para um sistema
com
de tamanho
e posto
, vale:
. O sistema é consistente para todo
se, e somente se,
.
. Se for consistente para todo
, o espaço das soluções tem dimensão de parâmetros livres igual a
Passo 3
Aplicando a regra a cada caso, usando
número de linhas de
,
número de colunas de
e
posto de
:
(a)
,
. Como
, o sistema é consistente para todo
e o número de parâmetros livres é
(b)
,
. Aqui
, logo
e o sistema não é consistente para todo
.
(c)
,
. Novamente
, logo não consistente em geral.
(d)
,
. Como
, não consistente para todos os
.
(e)
,
. Mesma situação:
, não consistente em geral.
(f)
,
. Aqui
, então só admite solução se
, mas não é consistente para todo
.
(g)
,
. Como
, o sistema não é consistente para vetores
arbitrários.
Resposta
(a) Consistente para todo
; parâmetros livres
.
(b) Não consistente para todo .
(c) Não consistente para todo .
(d) Não consistente para todo .
(e) Não consistente para todo .
(f) Não consistente para todo (só soluciona se
).
(g) Não consistente para todo .
(b) Não consistente para todo
(c) Não consistente para todo
(d) Não consistente para todo
(e) Não consistente para todo
(f) Não consistente para todo
(g) Não consistente para todo