Encontre o posto e a nulidade da matriz
A=[rrrrr1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 2 & -3 & -2 & 4 & 4 3 & -6 & 0 & 6 & 5 -2 & 9 & 2 & -4 & -5]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o posto e a nulidade da matriz
A = 1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 2 & -3 & -2 & 4 & 4 3 & -6 & 0 & 6 & 5 -2 & 9 & 2 & -4 & -5
O conteúdo principal é reduzir A por eliminação de Gauss para achar o número de pivôs (posto) e, em seguida, usar o Teorema do Posto-Nulidade para obter a nulidade.

Passo 2

Usamos a11=1 como primeiro pivô e eliminamos abaixo na coluna 1:
  • R3 R3 - 2R1
  • R4 R4 - 3R1
  • R5 R5 + 2R1
    Isso leva a
1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 0 & 3 & -6 & 0 & 2 0 & 3 & -6 & 0 & 2 0 & 3 & 6 & 0 & -3

Passo 3

Agora o segundo pivô é a22=3 em R2. Eliminamos abaixo na coluna 2:
  • R3 R3 - R2
  • R4 R4 - R2
  • R5 R5 - R2
    Obtemos
1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 0 & 0 & -12 & 0 & 5 0 & 0 & -12 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

O terceiro pivô é a33=-12 em R3. Eliminamos na linha 4:
  • R4 R4 - R3
    Agora a forma escalonada de linhas é
1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 0 & 0 & -12 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Contamos os pivôs não nulos em cada linha não-zero: são 3 pivôs (colunas 1, 2 e 3). Portanto
posto(A)=3

Passo 6

Pela relação do Teorema do Posto–Nulidade, em uma matriz 5times5
nulidade(A)=n-posto(A)=5-3=2

Resposta

posto (A)=3
nulidade (A)=2

Exercícios relacionados