Encontre o posto e a nulidade da matriz A=[rrrrr1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 2 & -3 & -2 & 4 & 4 3 & -6 & 0 & 6 & 5 -2 & 9 & 2 & -4 & -5] Passo 1O enunciado pede para encontrar o posto e a nulidade da matriz A = 1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 2 & -3 & -2 & 4 & 4 3 & -6 & 0 & 6 & 5 -2 & 9 & 2 & -4 & -5 O conteúdo principal é reduzir A por eliminação de Gauss para achar o número de pivôs (posto) e, em seguida, usar o Teorema do Posto-Nulidade para obter a nulidade. Passo 2Usamos a11=1 como primeiro pivô e eliminamos abaixo na coluna 1: R3 R3 - 2R1 R4 R4 - 3R1 R5 R5 + 2R1 Isso leva a 1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 0 & 3 & -6 & 0 & 2 0 & 3 & -6 & 0 & 2 0 & 3 & 6 & 0 & -3 Passo 3Agora o segundo pivô é a22=3 em R2. Eliminamos abaixo na coluna 2: R3 R3 - R2 R4 R4 - R2 R5 R5 - R2 Obtemos 1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 0 & 0 & -12 & 0 & 5 0 & 0 & -12 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & 0 & 0 Passo 4O terceiro pivô é a33=-12 em R3. Eliminamos na linha 4: R4 R4 - R3 Agora a forma escalonada de linhas é 1 & -3 & 2 & 2 & 1 0 & 3 & 6 & 0 & -3 0 & 0 & -12 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 Passo 5Contamos os pivôs não nulos em cada linha não-zero: são 3 pivôs (colunas 1, 2 e 3). Portanto posto(A)=3 Passo 6Pela relação do Teorema do Posto–Nulidade, em uma matriz 5times5 nulidade(A)=n-posto(A)=5-3=2 Respostaposto (A)=3 nulidade (A)=2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espaço gerado por estes vetores; em seguida, expresse cada vetor que não está na base como uma combinação linear dos vetores da base. v1=(1,-1,5,2), v2=(-2,3,1,0), v3=(4,-5,9,4), v4=(0,4,2,-3), v5=(-7,18,2,-8) Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espaço gerado por estes vetores; em seguida, expresse cada vetor que não está na base como uma combinação linear dos vetores da base. v1=(1,-2,0,3), v2=(2,-4,0,6), v3=(-1,1,2,0), v4=(0,-1,2,3) Em cada parte, use a informação da tabela para determinar se o sistema linear A x=b é consistente. Se for, dê o número de parâmetros na solução geral. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) Tamanho de A 3 times 3 3 times 3 3 times 3 5 times 9 5 times 9 4 times 4 6 times 2 Posto de A 3 2 1 2 2 0 2 (a) Se A é uma matriz 3 times 5, então o número de líderes na forma escalonada reduzida por linhas de A é no máximo . Por quê?