Em cada parte, use o wronskiano para mostrar que o conjunto de vetores dado é LI:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que quatro conjuntos de três funções são linearmente independentes (LI) usando o wronskiano. O conteúdo é teoria de espaços de soluções de EDOs: se o wronskiano de três funções não é a função zero (isto é, não é identicamente zero num intervalo), então elas são LI nesse intervalo. A definição do wronskiano de é
Passo 2
Para cada conjunto, vamos:
listar as funções fi e suas primeiras duas derivadas;
montar a matriz do wronskiano;
calcular o determinante e verificar que não é a função zero.
que não é a função zero (só some em pontos isolados). Logo o conjunto é LI.
Resposta
(a) O wronskiano é e^xneq0, logo LI.
(b) O wronskiano é 2neq0, logo LI.
(c) O wronskiano é 2e^3xneq0, logo LI.
(d) O wronskiano é 2sin x (não identicamente zero), logo LI.