O enunciado fornece os vetores , , e em e pede para verificar se eles geram . O conteúdo aqui é checar se o posto da família vetorial é 3, isto é, se existem três vetores linearmente independentes no conjunto; nesse caso, eles formam base e geram .
Passo 2
Escolhemos os vetores e escrevemos uma matriz cujas colunas são esses vetores, pois se seu determinante for diferente de zero então esses três vetores são linearmente independentes:
Passo 3
Calculamos o determinante de A. Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofactores:
Como det(A)neq0, os vetores V1,V2,V3 são linearmente independentes e formam uma base de R^3. Logo SpanV1,V2,V3=R^3
e, portanto, SpanV1,V2,V3,V4=R^3.
Isso mostra que os quatro vetores geram R^3.