Determine uma base para o espaço solução do seguinte sistema homogêneo
, em que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base do espaço nulo (solução do sistema homogêneo) dado por
onde
O conteúdo aqui é calcular
ker A usando eliminação de Gauss, identificar variáveis livres e expressar a solução geral em função de parâmetros.
Passo 2
Escrevemos o sistema estendido homogêneo e fazemos eliminação para zerar a primeira coluna em baixo do pivô da primeira linha:
Fazendo
R2 R2 + tfrac12,R1 e
R3 R3 - tfrac12,R1
obtemos
obtemos
Note que (
3prime ) é redundante, restando duas equações independentes.
Passo 3
Da equação (
2prime ) temos
Passo 4
Substituindo
x4=-x3 em (
1 ) dá
Logo
Passo 5
As variáveis
e
são livres. Defina
Então o vetor solução é
Isso mostra que a nulidade é
e que
forma uma base.