Para cada permutação
dada, encontre
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a permutação
e pede
alpha^-1 ,
alpha^2 ,
alpha^100 e
alpha^101 . Vamos usar decomposição em ciclos e a propriedade de potências de permutações.
Passo 2
Escrevemos
alpha em ciclos disjuntos:
Cada transposição é de ordem 2, e o inverso de uma transposição é ela mesma. Logo
Em notação de duas linhas:
Passo 3
Como
alpha é produto de duas transposições disjuntas, sua ordem é 2. Portanto
Passo 4
Para
alpha^100 usamos que
alpha^100 = (alpha^2)^50 = e^50 = e . Logo
Passo 5
Finalmente,