Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui carga acumulada de módulo igual a 80 nC e a discificia centre as placas é de
. As placas estão no vácuo. O campo elétrico entre as placas possui módulo igual a
. a) Qual é a diferença de potencial entre as placas? b) Qual é a área de cada placa? C) Qual o valor da capacitância?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Carga acumulada em cada placa (módulo):
. - Distância entre as placas:
. - Campo elétrico entre as placas (módulo):
. - As placas estão no vácuo.
O que o exercício pede:
(a) a diferença de potencial entre as placas;
(b) a área de cada placa;
(c) o valor da capacitância.
(a) a diferença de potencial entre as placas;
(b) a área de cada placa;
(c) o valor da capacitância.
Passo 2
Entendendo a relação entre campo elétrico
e diferença de potencial
entre placas paralelas: para um campo uniforme entre placas paralelas e separação
vale a relação
onde:
-
é o módulo do campo elétrico em , -
é a diferença de potencial entre as placas em , -
é a distância entre as placas em .
Rearranjando para obter
:
Agora substituo os números (convertendo unidades para SI):
Passo 3
Para achar a área
usamos a relação entre
e a densidade superficial de carga
numa placa no vácuo:
onde:
-
é a densidade superficial de carga (em ), -
é a permissividade do vácuo, .
Substituindo
em
e isolando
:
Agora calculo
. Converto
para coulombs:
Substituo os valores:
Faço o produto do denominador:
Portanto
Passo 4
Agora calculo a capacitância
. Há duas formas equivalentes e rápidas:
Método 1 — usando
. Já tenho
e
:
Método 2 — fórmula do capacitor de placas paralelas no vácuo:
Substituindo
,
e
:
o que confirma o resultado do Método 1.
Convém também dar o valor em unidades mais usuais:
Passo 5
Pequeno comentário de verificação e incentivo: os valores estão consistentes entre si (usar
levou a uma área relativamente grande, o que faz sentido dado o pequeno
e a carga não tão pequena). Ótimo trabalho por ter chegado até aqui — agora revise esses passos e pratique mais um exercício parecido para fixar!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)