Para cada um dos polinômios a seguir, determine suas raízes.
x^3+2 x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio de terceiro grau x^3 + 2x^2 - 3x. O conteúdo da matéria envolvido aqui é fatoração de polinômios e resolução de equação quadrática. Para resolver, vamos primeiro fatorar por fator comum e depois usar a fórmula de Bhaskara no resultado.

Passo 2

Observamos que todos os termos têm x em comum. Então extraímos esse fator:
x^3 + 2x^2 - 3x = x,(x^2 + 2x - 3)
Isso já nos dá uma raiz imediata em x=0. Agora precisamos achar as raízes de
x^2 + 2x - 3 = 0

Passo 3

Para resolver a equação quadrática ,x^2 + 2x - 3 = 0, aplicamos a fórmula de Bhaskara, em que a=1, b=2, c=-3. Calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 2^2 - 4cdot1cdot(-3) = 4 + 12 = 16
As raízes vêm de
x = -b pm raizDe<a2a = -2 pm 42
Logo:
x1 = -2 + 42 = 1, x2 = -2 - 42 = -3

Passo 4

Reunindo todas as raízes, temos a solução completa do polinômio:
x = 0, x = 1, x = -3

Resposta

As raízes de x^3 + 2x^2 - 3x são 0,,1,,-3.

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