Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 n+1}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 n+1}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar inclui o teste da série
(série harmônica generalizada) e o teste de comparação limite.
Passo 2
Lembrando o teste da série
: a série
converge se, e somente se,
. No nosso caso, o termo geral behave como
isto é, corresponde a
, sugerindo divergência.
Passo 3
Para tornar o argumento rigoroso, aplicamos o teste de comparação limite. Definimos
Calculamos
Como
é uma série
com
(logo diverge) e
, conclui-se que
também diverge.
Resposta
A série diverge.