Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(3 n+5)^{2}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(3 n+5)^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série de termo geral
é convergente ou divergente. Estamos no conteúdo de testes de convergência para séries de termos positivos e vamos usar o teste de comparação com uma série
conhecida.
Passo 2
Lembrando que a série
converge exatamente quando
. No nosso caso, vamos comparar
com uma constante vezes
, tomando
.
Passo 3
Para todo
vale
logo
Como
é convergente (
), pelo teste da comparação direta concluímos que
também é convergente.
Resposta
A série é convergente.