Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries numéricas usando comparação assintótica (ou teste da comparação limite) com uma série-p.
Passo 2
Analisamos o comportamento para
. No numerador temos
e no denominador
Logo,
Passo 3
Tomamos a série de comparação
que é uma série-p com
, portanto convergente. Aplicando o teste da comparação limite, calculamos
Usando o comportamento assintótico, temos
Como
, a série
converge ou diverge junto com
.
Passo 4
Como
converge e o limite
é finito e não nulo, concluímos que
converge também.
Resposta
A série converge (convergência absoluta).