Para cada um dos pontos A=(4,3,5), B=(-3,2,1), C=(2,-3,0) e D=(0,0,-3), ache as coordenadas de suas projeções:
Sobre os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as coordenadas das projeções dos pontos A = (4,3,5) , B = (-3,2,1) , C = (2,-3,0) e D = (0,0,-3) sobre os eixos coordenados. Isso envolve um pouco de geometria no espaço tridimensional e a ideia de projeção de pontos nos eixos x , y e z .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa projetar um ponto sobre um eixo coordenado. Imagine que você tem um ponto no espaço; sua projeção em um eixo é basicamente “baixar” uma sombra desse ponto diretamente sobre o eixo, mantendo apenas a coordenada correspondente a esse eixo.
Por exemplo:
  • Projeção no eixo x : Mantemos a coordenada x e anulamos as coordenadas y e z .
  • Projeção no eixo y : Mantemos a coordenada y e anulamos as coordenadas x e z .
  • Projeção no eixo z : Mantemos a coordenada z e anulamos as coordenadas x e y .
A fórmula geral para a projeção de um ponto (x, y, z) sobre cada eixo fica assim:
  • Eixo x : (x, 0, 0)
  • Eixo y : (0, y, 0)
  • Eixo z : (0, 0, z)

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos pontos:
  1. Ponto A = (4,3,5) :
    • Projeção no eixo x : (4, 0, 0)
    • Projeção no eixo y : (0, 3, 0)
    • Projeção no eixo z : (0, 0, 5)
  2. Ponto B = (-3,2,1) :
    • Projeção no eixo x : (-3, 0, 0)
    • Projeção no eixo y : (0, 2, 0)
    • Projeção no eixo z : (0, 0, 1)
  3. Ponto C = (2,-3,0) :
    • Projeção no eixo x : (2, 0, 0)
    • Projeção no eixo y : (0, -3, 0)
    • Projeção no eixo z : (0, 0, 0)
  4. Ponto D = (0,0,-3) :
    • Projeção no eixo x : (0, 0, 0)
    • Projeção no eixo y : (0, 0, 0)
    • Projeção no eixo z : (0, 0, -3)

Resposta

As coordenadas das projeções dos pontos sobre os eixos coordenados são:
  • Ponto A :
    • Eixo x : (4, 0, 0)
    • Eixo y : (0, 3, 0)
    • Eixo z : (0, 0, 5)
  • Ponto B :
    • Eixo x : (-3, 0, 0)
    • Eixo y : (0, 2, 0)
    • Eixo z : (0, 0, 1)
  • Ponto C :
    • Eixo x : (2, 0, 0)
    • Eixo y : (0, -3, 0)
    • Eixo z : (0, 0, 0)
  • Ponto D :
    • Eixo x : (0, 0, 0)
    • Eixo y : (0, 0, 0)
    • Eixo z : (0, 0, -3)

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