Para cada um dos pontos
e
, ache as coordenadas de suas projeções:
Sobre os eixos coordenados.
Sobre os eixos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as coordenadas das projeções dos pontos
,
,
e
sobre os eixos coordenados. Isso envolve um pouco de geometria no espaço tridimensional e a ideia de projeção de pontos nos eixos
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa projetar um ponto sobre um eixo coordenado. Imagine que você tem um ponto no espaço; sua projeção em um eixo é basicamente “baixar” uma sombra desse ponto diretamente sobre o eixo, mantendo apenas a coordenada correspondente a esse eixo.
Por exemplo:
- Projeção no eixo
: Mantemos a coordenada e anulamos as coordenadas e . - Projeção no eixo
: Mantemos a coordenada e anulamos as coordenadas e . - Projeção no eixo
: Mantemos a coordenada e anulamos as coordenadas e .
A fórmula geral para a projeção de um ponto
sobre cada eixo fica assim:
- Eixo
: - Eixo
: - Eixo
:
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos pontos:
-
Ponto
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
:
- Projeção no eixo
-
Ponto
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
:
- Projeção no eixo
-
Ponto
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
:
- Projeção no eixo
-
Ponto
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
: - Projeção no eixo
:
- Projeção no eixo
Resposta
As coordenadas das projeções dos pontos sobre os eixos coordenados são:
-
Ponto
: - Eixo
: - Eixo
: - Eixo
:
- Eixo
-
Ponto
: - Eixo
: - Eixo
: - Eixo
:
- Eixo
-
Ponto
: - Eixo
: - Eixo
: - Eixo
:
- Eixo
-
Ponto
: - Eixo
: - Eixo
: - Eixo
:
- Eixo