Determine quais das seguintes afirmativas são verdadeiras e quais são falsas, justificando a sua resposta.
Todo ponto do espaço pertence a um plano paralelo ao plano
.
Todo ponto do espaço pertence a um plano paralelo ao plano
Passo 1
O enunciado diz: “Todo ponto do espaço pertence a um plano paralelo ao plano
”. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, em particular planos e paralelismo. Sabemos que o plano
é o conjunto dos pontos cujas coordenadas satisfazem
, e que um plano paralelo a
deve ter o mesmo vetor normal, isto é,
.
Passo 2
Seja um ponto arbitrário
qualquer do espaço. Podemos definir o plano
Esse plano contém
pois, ao substituir as coordenadas de
, temos
. Além disso,
tem vetor normal
, igual ao de
, logo
é paralelo a
.
Passo 3
Concluímos que, dado qualquer ponto do espaço, sempre existe um plano do tipo
que (i) passa por esse ponto e (ii) é paralelo ao plano
. Portanto a afirmativa é verdadeira.
Resposta
A afirmativa é verdadeira.