Determine quais das seguintes afirmativas são verdadeiras e quais são falsas, justificando a sua resposta.
Todo ponto do espaço pertence a um plano paralelo ao plano PiXY.

Passo 1

O enunciado diz: “Todo ponto do espaço pertence a um plano paralelo ao plano PiXY”. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, em particular planos e paralelismo. Sabemos que o plano PiXY é o conjunto dos pontos cujas coordenadas satisfazem ;z=0, e que um plano paralelo a PiXY deve ter o mesmo vetor normal, isto é, (0,0,1).

Passo 2

Seja um ponto arbitrário P=(x0,y0,z0) qualquer do espaço. Podemos definir o plano
Picolon z = z0
Esse plano contém P pois, ao substituir as coordenadas de P, temos z0=z0. Além disso, Pi tem vetor normal (0,0,1), igual ao de PiXY, logo Pi é paralelo a PiXY.

Passo 3

Concluímos que, dado qualquer ponto do espaço, sempre existe um plano do tipo z=constante que (i) passa por esse ponto e (ii) é paralelo ao plano PiXY. Portanto a afirmativa é verdadeira.

Resposta

A afirmativa é verdadeira.

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