Localize num sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa localizar vários pontos no espaço usando um sistema de coordenadas cartesianas. Isso quer dizer que vamos usar três eixos perpendiculares (X, Y e Z) para encontrar onde cada ponto está. Para isso, vamos precisar entender como cada coordenada de um ponto indica sua posição nesses eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o sistema de coordenadas cartesianas no espaço. Ele tem três eixos principais:
- Eixo X: Vai de um lado para o outro.
- Eixo Y: Vai para cima e para baixo.
- Eixo Z: Vai para frente e para trás.
Cada ponto no espaço é definido por três números, que representam suas posições nesses eixos. Por exemplo, no ponto
:
- 3 é a posição no eixo X.
- 4 é a posição no eixo Y.
- 6 é a posição no eixo Z.
Passo 3
Vamos começar com o ponto A = (3, 4, 6). Isso significa que:
- X = 3: A gente se move 3 unidades para a direita no eixo X.
- Y = 4: Depois, subimos 4 unidades no eixo Y.
- Z = 6: Por fim, avançamos 6 unidades no eixo Z.
Então, o ponto A fica localizado nesse lugar específico no espaço tridimensional.
Passo 4
Agora, vamos para o ponto B = (-5, 3, 1):
- X = -5: Movemos 5 unidades para a esquerda no eixo X.
- Y = 3: Subimos 3 unidades no eixo Y.
- Z = 1: Avançamos 1 unidade no eixo Z.
Assim, o ponto B está nesse posicionamento.
Passo 5
Vamos continuar com C = (1, -3, -5):
- X = 1: Movemos 1 unidade para a direita no eixo X.
- Y = -3: Descemos 3 unidades no eixo Y.
- Z = -5: Recuamos 5 unidades no eixo Z.
O ponto C fica nesse local.
Passo 6
Agora, o ponto D = (0, -3, 5):
- X = 0: Não nos movemos no eixo X, ficamos na origem nesse eixo.
- Y = -3: Descemos 3 unidades no eixo Y.
- Z = 5: Avançamos 5 unidades no eixo Z.
Portanto, o ponto D está aqui.
Passo 7
Seguimos para E = (-3, -5, 0):
- X = -3: Movemos 3 unidades para a esquerda no eixo X.
- Y = -5: Descemos 5 unidades no eixo Y.
- Z = 0: Não nos movemos no eixo Z.
O ponto E fica nessa posição.
Passo 8
Por último, vamos ao ponto F = (-1, -5, -3):
- X = -1: Movemos 1 unidade para a esquerda no eixo X.
- Y = -5: Descemos 5 unidades no eixo Y.
- Z = -3: Recuamos 3 unidades no eixo Z.
Assim, o ponto F está localizado aqui.
Resposta
Localizamos os pontos no sistema de coordenadas cartesianas da seguinte forma:
- A está em
- B está em
- C está em
- D está em
- E está em
- F está em