Localize num sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A=(3,4,6), B=(-5,3,1), C=(1,-3,-5), D=(0,-3,5), E=(-3,-5,0) e F=(-1,-5,-3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa localizar vários pontos no espaço usando um sistema de coordenadas cartesianas. Isso quer dizer que vamos usar três eixos perpendiculares (X, Y e Z) para encontrar onde cada ponto está. Para isso, vamos precisar entender como cada coordenada de um ponto indica sua posição nesses eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o sistema de coordenadas cartesianas no espaço. Ele tem três eixos principais:
  • Eixo X: Vai de um lado para o outro.
  • Eixo Y: Vai para cima e para baixo.
  • Eixo Z: Vai para frente e para trás.
Cada ponto no espaço é definido por três números, que representam suas posições nesses eixos. Por exemplo, no ponto A = (3, 4, 6) :
  • 3 é a posição no eixo X.
  • 4 é a posição no eixo Y.
  • 6 é a posição no eixo Z.

Passo 3

Vamos começar com o ponto A = (3, 4, 6). Isso significa que:
  1. X = 3: A gente se move 3 unidades para a direita no eixo X.
  2. Y = 4: Depois, subimos 4 unidades no eixo Y.
  3. Z = 6: Por fim, avançamos 6 unidades no eixo Z.
Então, o ponto A fica localizado nesse lugar específico no espaço tridimensional.

Passo 4

Agora, vamos para o ponto B = (-5, 3, 1):
  1. X = -5: Movemos 5 unidades para a esquerda no eixo X.
  2. Y = 3: Subimos 3 unidades no eixo Y.
  3. Z = 1: Avançamos 1 unidade no eixo Z.
Assim, o ponto B está nesse posicionamento.

Passo 5

Vamos continuar com C = (1, -3, -5):
  1. X = 1: Movemos 1 unidade para a direita no eixo X.
  2. Y = -3: Descemos 3 unidades no eixo Y.
  3. Z = -5: Recuamos 5 unidades no eixo Z.
O ponto C fica nesse local.

Passo 6

Agora, o ponto D = (0, -3, 5):
  1. X = 0: Não nos movemos no eixo X, ficamos na origem nesse eixo.
  2. Y = -3: Descemos 3 unidades no eixo Y.
  3. Z = 5: Avançamos 5 unidades no eixo Z.
Portanto, o ponto D está aqui.

Passo 7

Seguimos para E = (-3, -5, 0):
  1. X = -3: Movemos 3 unidades para a esquerda no eixo X.
  2. Y = -5: Descemos 5 unidades no eixo Y.
  3. Z = 0: Não nos movemos no eixo Z.
O ponto E fica nessa posição.

Passo 8

Por último, vamos ao ponto F = (-1, -5, -3):
  1. X = -1: Movemos 1 unidade para a esquerda no eixo X.
  2. Y = -5: Descemos 5 unidades no eixo Y.
  3. Z = -3: Recuamos 3 unidades no eixo Z.
Assim, o ponto F está localizado aqui.

Resposta

Localizamos os pontos no sistema de coordenadas cartesianas da seguinte forma:
  • A está em (3, 4, 6)
  • B está em (-5, 3, 1)
  • C está em (1, -3, -5)
  • D está em (0, -3, 5)
  • E está em (-3, -5, 0)
  • F está em (-1, -5, -3)

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