Para quais valores de
os vectores
e
em
são linearmente dependentes?
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
em que os polinómios
e
do espaço
são linearmente dependentes. O conteúdo aqui é dependência linear em espaços de polinómios, ou seja, queremos saber quando um dos polinómios é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Em
, dois vetores (polinómios) são linearmente dependentes se existe um escalar
tal que
Passo 3
Desenvolvendo a direita e comparando coeficientes de
e do termo constante na igualdade
obtemos o sistema
Passo 4
Substituindo
em
, vem