Para quais valores de alpha os vectores t+3 e 2 t+alpha^2+2 em P1 são linearmente dependentes?

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de alpha em que os polinómios
p(t)=t+3
e
q(t)=2t+l(alpha^2+2r)
do espaço P1 são linearmente dependentes. O conteúdo aqui é dependência linear em espaços de polinómios, ou seja, queremos saber quando um dos polinómios é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Em P1, dois vetores (polinómios) são linearmente dependentes se existe um escalar lambdainR tal que
2t+(alpha^2+2)=lambda,(t+3)

Passo 3

Desenvolvendo a direita e comparando coeficientes de t e do termo constante na igualdade
2t+(alpha^2+2)=lambda t+3lambda,
obtemos o sistema
2=lambda,
alpha^2+2=3lambda

Passo 4

Substituindo lambda=2 em alpha^2+2=3lambda, vem
alpha^2+2=3cdot 2=6 Longrightarrow alpha^2=4 Longrightarrow alpha=pm 2

Resposta

alpha=2 ou alpha=-2 נח

Exercícios relacionados