Em cada problema abaixo determinante
sem resolver a equação.
Equação de Bessel de ordem
Passo 1
O enunciado dá a equação de Bessel de ordem
:
e pede o Wronskiano
de duas soluções independentes sem resolver a equação. Vamos usar o Teorema de Abel para equações lineares de segunda ordem.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
. Obtemos
logo
Passo 3
Pelo Teorema de Abel, o Wronskiano satisfaz
Como
, temos
Passo 4
Para as funções canônicas de Bessel de primeira e segunda espécie,
e
, é conhecido que
Comparando com
vemos que
.
Passo 5
Concluímos que, de forma geral para qualquer par de soluções lineares independentes
da equação de Bessel,
Em particular, para
e