Em cada problema abaixo determinante sem resolver a equação. Equação de Legendre de ordem
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para determinarmos o determinante de Wronskian, , para a Equação de Legendre dada:
Aqui, a equação é uma Equação Diferencial de Legendre de ordem . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o Wronskian e como ele se relaciona com equações diferenciais lineares de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Wronskian. O Wronskian de duas funções e é dado por:
Ele nos ajuda a entender se duas soluções de uma equação diferencial são linearmente independentes.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a Equação de Legendre em uma forma que facilite a identificação dos coeficientes. Dividimos toda a equação por (1 - x^2) para obter: