Em cada problema, calcule a integral indefinida.
\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\,dx.
O conteúdo envolvido é a regra da integral de potência, que diz que
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Reescrevo o integrando como potência de x. Como
\sqrt[3]{x^{2}} = x^{2/3},
então
\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} = x^{-2/3}.

Passo 3

Identifico n = -\tfrac{2}{3} e aplico a regra da integral de potência:
\int x^{-2/3}\,dx = \frac{x^{-2/3 + 1}}{-2/3 + 1} + C = \frac{x^{1/3}}{1/3} + C.

Passo 4

Simplifico \tfrac{1}{1/3}=3, ficando
\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\,dx = 3\,x^{1/3} + C.

Resposta

3\,\sqrt[3]{x} + C

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