Em cada problema, calcule a integral indefinida.
\int\left(2 x^{2}-5 x+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função polinomial 2x^{2}-5x+3. O conteúdo aqui é a regra do poder para integrais, que diz:
\int x^{n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Vamos decompor a integral termo a termo:
\int\bigl(2x^{2}-5x+3\bigr)\,dx = \int 2x^{2}\,dx \;-\;\int 5x\,dx \;+\;\int 3\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra do poder em cada termo:
\int 2x^{2}\,dx = 2\cdot\frac{x^{3}}{3} = \frac{2}{3}x^{3}, \quad \int 5x\,dx = 5\cdot\frac{x^{2}}{2} = \frac{5}{2}x^{2}, \quad \int 3\,dx = 3x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C:
\int\bigl(2x^{2}-5x+3\bigr)\,dx = \frac{2}{3}x^{3} \;-\;\frac{5}{2}x^{2} \;+\;3x \;+\;C.

Resposta

\frac{2}{3}x^{3} - \frac{5}{2}x^{2} + 3x + C.

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