Em cada problema, calcule a integral indefinida.
\int(3 s+4)^{2} d s

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de (3s+4)^2 em relação a s. Vamos usar a técnica de substituição para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 3s + 4,
então
\frac{du}{ds} = 3 \quad\Rightarrow\quad ds = \frac{du}{3}.
Substituindo na integral, temos
\int (3s+4)^2\,ds = \int u^2\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\,\int u^2\,du.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrar u^2:
\int u^2\,du = \frac{u^3}{3}.
Logo,
\frac{1}{3}\,\int u^2\,du = \frac{1}{3}\,\cdot \frac{u^3}{3} = \frac{u^3}{9}.

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original s pela relação u = 3s+4:
\frac{u^3}{9} + C = \frac{(3s+4)^3}{9} + C.

Resposta

\frac{(3s+4)^3}{9} + C

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