Resolva as integrais indefinidas por mudança de variável.
\int\left(s^{3}+2\right)^{2}\left(3 s^{2}\right) d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(s^{3}+2\bigr)^{2}\,\bigl(3s^{2}\bigr)\,ds
usando mudança de variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = s^{3} + 2,
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du = 3s^{2}\,ds.
Assim, a integral em s vira uma integral em u.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
\int\bigl(s^{3}+2\bigr)^{2}\,\bigl(3s^{2}\bigr)\,ds = \int u^{2}\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\int u^{2}\,du = \frac{u^{3}}{3} + C.
Voltando à variável original s, obtemos
\frac{\bigl(s^{3}+2\bigr)^{3}}{3} + C.

Resposta

\frac{(s^{3}+2)^{3}}{3} + C

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