Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
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.
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Passo 1
Vamos trabalhar com a função dada, que é uma parábola deslocada e refletida. O objetivo é desenhar o gráfico de
Encontrar onde ela cruza os eixos coordenados, além de indicar domínio e imagem. O conteúdo envolvido é análise de função quadrática e transformações (translação e reflexão).
Passo 2
Primeiro colocamos em forma explícita de função:
Comparando com a forma canônica
vemos que
Isso nos diz que a parábola abre para baixo (pois
) e é transladada para o ponto
, que é o vértice.
Passo 3
Agora calculamos as interseções com os eixos:
- Interseção com o eixo y (x=0):
logo . Ponto: . - Interseções com o eixo x (y=0):
multiplicando por : daí e$$x=-1\quadou\quad x=-5.
$$
Pontos: e
.
Pontos:
Passo 4
Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice
, os interceptos
,
e
. A parábola abre para baixo porque
. Assim temos uma “curva de sorriso invertido” passando por esses pontos.
Passo 5
O domínio de toda função quadrática é o conjunto de todos os números reais, ou seja
. Como a concavidade é para baixo e o vértice está em
, a imagem (conjunto de valores de
) é
o que em notação de intervalo fica
.
Resposta
Interseções: eixo x em (-5,0) e (-1,0); eixo y em (0,-5). Domínio:
. Imagem:
.