Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(5) y-4=-(x+3)^2.

Passo 1

Vamos trabalhar com a função dada, que é uma parábola deslocada e refletida. O objetivo é desenhar o gráfico de
y-4=-(x+3)^2
Encontrar onde ela cruza os eixos coordenados, além de indicar domínio e imagem. O conteúdo envolvido é análise de função quadrática e transformações (translação e reflexão).

Passo 2

Primeiro colocamos em forma explícita de função:
y=-(x+3)^2+4
Comparando com a forma canônica
y=a(x-h)^2+k
vemos que
a=-1, h=-3, k=4
Isso nos diz que a parábola abre para baixo (pois a<0) e é transladada para o ponto (h,k)=(-3,4), que é o vértice.

Passo 3

Agora calculamos as interseções com os eixos:
  • Interseção com o eixo y (x=0): y-4=-(0+3)^2=-9 logo y=4-9=-5. Ponto: (0,-5).
  • Interseções com o eixo x (y=0): 0-4=-(x+3)^2 -(x+3)^2=4 multiplicando por -1: (x+3)^2=4 daí x+3=pm2 e$$x=-1\quadou\quad x=-5.
$$
Pontos: x=-1ou x=-5 e (-1,0).

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice (-3,4), os interceptos (-5,0), (-1,0) e (0,-5). A parábola abre para baixo porque a=-1. Assim temos uma “curva de sorriso invertido” passando por esses pontos.

Passo 5

O domínio de toda função quadrática é o conjunto de todos os números reais, ou seja R. Como a concavidade é para baixo e o vértice está em y=4, a imagem (conjunto de valores de y) é
y<=4,
o que em notação de intervalo fica .

Resposta

Interseções: eixo x em (-5,0) e (-1,0); eixo y em (0,-5). Domínio: R. Imagem: .

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