Em cada um dos Problemas 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial de quarta ordem
com as condições iniciais
Vamos usar a propriedade da transformada de Laplace para derivadas e depois tomar a transformada inversa para obter
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo de
, lembrando que
e
, obtemos
Isso dá a equação algébrica
Passo 3
Isolando
, temos
Repare que
e o numerador fatoriza como
. Logo
Passo 4
Como sabemos que
a forma
corresponde a
, ou seja,
. Portanto, a transformada inversa é