Encontre os limits:
\lim _{(x, y) \to (0,0)} e^{x-y}

Passo 1

O enunciado pede o limite de f(x,y)=e^{x-y} quando (x,y)\to(0,0). O conteúdo envolve limites em funções de duas variáveis e uso da continuidade da função exponencial.

Passo 2

Como a função exponencial é contínua em todo \mathbb{R}, a composição e^{x-y} também é contínua em \mathbb{R}^2. Portanto,
\lim_{(x,y)\to(0,0)} e^{x-y} = e^{\,0-0}.

Passo 3

Calculando o valor no ponto:
e^{0-0} = e^0 = 1.

Resposta

1

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