O método será: (i) achar a solução da parte homogênea x'=Ax via matriz fundamental, (ii) usar variação de constantes para obter uma solução particular, e (iii) somar homogênea mais particular.]
Passo 2
Estudando A, notamos que
A^2=4 & -28 & -4^2=0,
logo A é nilpotente de índice 2. Assim a matriz fundamental (solução de x'=Ax com Phi(0)=I) é
Phi(t)=e^At=I + At
A solução homogênea genérica é
xh(t)=Phi(t),C =l(I+Atr)C, CinR^2 constante
Passo 3
Para a variação de constantes usamos a fórmula
xp(t) =Phi(t),integral Phi(t)^-1f(t),dt,
sabendo que Phi(t)^-1=I - At (pois (I+At)(I-At)=I-A^2t^2=I). Definimos