Utilize propriedades dos determinantes (e o problema 2 anterior, se necessário) para provar as seguintes propriedades do produto vetorial:
(b)
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo vetor , vale
utilizando propriedades de determinantes. Vamos usar (i) a definição do produto vetorial como determinante de uma matriz cujo primeira linha é e cujas segunda e terceira linhas são as componentes de e de , respectivamente; (ii) a propriedade de que todo determinante de matriz que possui uma linha (ou coluna) nula é zero.
Passo 2
Seja e a vetor nulo . Pela definição do produto vetorial,
Para extrair a componente ao longo de i fazemos a expansão pelo menor correspondente, obtendo