Em cada um dos Problemas 13 a 18:
Esboce o gráfico da função dada por três períodos.
Esboce o gráfico da função dada por três períodos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função dada por três períodos. A função é definida por
no intervalo
e ela se repete toda vez que
aumenta ou diminui em múltiplos de
. Isso está dentro do conteúdo de Funções Periódicas e a gente vai precisar entender como uma função se repete ao longo do tempo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a função é periódica com período
. Isso quer dizer que o gráfico da função se repete a cada intervalo de
. Então, se a gente desenhar a função de
até
, a gente já tem o padrão que vai se repetir para os próximos intervalos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
no intervalo
. Essa é uma função linear que tem uma inclinação negativa. Quando
,
. E quando
se aproxima de
,
se aproxima de
. Então, vamos ter uma linha reta que desce de
para
.
Passo 4
Com o gráfico desse primeiro intervalo pronto, vamos repetir esse padrão para três períodos completos. Cada período tem o tamanho de
, então três períodos vão cobrir o intervalo de
até
. Em cada intervalo de
, o gráfico vai ser uma linha reta descendente de
.
Passo 5
Vamos juntar tudo agora. No intervalo de
a
, a função vai descer de
para
. De
a
, já sabemos que desce de
para
. E de
a
, desce de
para
. Assim, temos três linhas retas descendo, cada uma representando um período da função.
Resposta
O gráfico da função
para três períodos, de
a
, consiste em três linhas retas descendo de
a
, de
a
e de
a
, formando um padrão de repetição a cada
.