Em cada um dos Problemas 13 a 18:
Esboce o gráfico da função dada por três períodos.
f(x)=-x, -L <= x<L ; f(x+2 L)=f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função dada por três períodos. A função é definida por f(x) = -x no intervalo -L <= x < L e ela se repete toda vez que x aumenta ou diminui em múltiplos de 2L . Isso está dentro do conteúdo de Funções Periódicas e a gente vai precisar entender como uma função se repete ao longo do tempo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a função é periódica com período 2L . Isso quer dizer que o gráfico da função se repete a cada intervalo de 2L . Então, se a gente desenhar a função de -L até L , a gente já tem o padrão que vai se repetir para os próximos intervalos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função f(x) = -x no intervalo -L <= x < L . Essa é uma função linear que tem uma inclinação negativa. Quando x = -L , f(x) = -(-L) = L . E quando x se aproxima de L , f(x) se aproxima de -L . Então, vamos ter uma linha reta que desce de ( -L, L ) para ( L, -L ) .

Passo 4

Com o gráfico desse primeiro intervalo pronto, vamos repetir esse padrão para três períodos completos. Cada período tem o tamanho de 2L , então três períodos vão cobrir o intervalo de -3L até 3L . Em cada intervalo de 2L , o gráfico vai ser uma linha reta descendente de ( x, -x ) .

Passo 5

Vamos juntar tudo agora. No intervalo de -3L a -L , a função vai descer de ( -3L, 3L ) para ( -L, -L ) . De -L a L , já sabemos que desce de ( -L, L ) para ( L, -L ) . E de L a 3L , desce de ( L, L ) para ( 3L, -3L ) . Assim, temos três linhas retas descendo, cada uma representando um período da função.

Resposta

O gráfico da função f(x) = -x para três períodos, de -3L a 3L , consiste em três linhas retas descendo de ( -3L, 3L ) a ( -L, -L ) , de ( -L, L ) a ( L, -L ) e de ( L, L ) a ( 3L, -3L ) , formando um padrão de repetição a cada 2L .

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