Encontre o limite, use a Regra de lHôspital quando for apropriado.
lim t 1 t^8-1t^5-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limtto1t^8-1t^5-1
Este é um caso de limite que resulta na forma indeterminada 00, então vamos usar a Regra de l’Hôpital, que exige calcular as derivadas do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, confira que ao substituir t=1 temos
1^8 - 1 = 0 e 1^5 - 1 = 0,
logo a expressão é 00 e podemos aplicar a Regra de l’Hôpital.

Passo 3

Calcule as derivadas em relação a t:
o numerador t^8 - 1 tem derivada 8,t^7,
o denominador t^5 - 1 tem derivada 5,t^4.

Passo 4

Pela Regra de l’Hôpital,
limtto1t^8-1t^5-1 =limtto18,t^75,t^4 =8cdot1^75cdot1^4 =85

Resposta

85

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