Em cada um dos Problemas 18 a 22, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve
.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede que a escrevamos como uma única série de potências com termo geral envolvendo
. O conteúdo aqui é manipulação de séries de potências por mudança de índice.
Passo 2
Reescrevemos a primeira soma mudando
. Quando
temos
e, à medida que
,
. Logo,
Passo 3
Reescrevemos a segunda soma distribuindo o
e mudando
. Quando
temos
e, à medida que
,
. Logo,
Passo 4
Agora somamos as duas séries em um único somatório. Para termos um índice comum
, escrevemos
onde adotamos
para que o termo de
fique correto.