Calcule as seguintes integrais utilizando as primitivas que conhece e os métodos de substituição e partes:
integral ln (3 x)x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral ln(3x)x,dx
Este é um problema de integração em que reconhecemos a estrutura ln(3x) multiplicada por 1/x. Vamos usar o método de substituição, lembrando a primitiva de uma função do tipo tmapsto t.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = ln(3x)
Como
ddxl[ln(3x)r] = 1x,
temos
dt = dxx

Passo 3

Em virtude de dt = dx/x, a integral fica
integral ln(3x)x,dx = integral t,dt
E sabemos que a primitiva de t é
integral t,dt = t^22 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos t = ln(3x):
t^22 + C = 12l[ln(3x)r]^2 + C

Resposta

boxedintegral ln(3x)x,dx = 12l[ln(3x)r]^2 + C

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