Em cada um dos Problemas de 19 a 26:
(a) Determine uma forma adequada para
para se usar o método dos coeficientes indeterminados.
(b) Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução particular da equação dada.
(a) Determine uma forma adequada para
(b) Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução particular da equação dada.
Passo 1
O exercício pede para resolver a EDO linear com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados: primeiro achar a forma adequada de um particular
Passo 2
A equação homogênea associada é
cuja solução geral é
Como o forçamento envolve
e
, há ressonância simples (raízes
simples).
Passo 3
Pelo método dos coeficientes indeterminados devemos multiplicar a forma padrão por
. O termo de forçamento em
é polinômio de grau 2 e o termo em
é de grau 1. Logo propomos
Passo 4
Para determinar
rapidamente, usa-se o método do termo complexo. Escrevemos
e buscamos
onde
. Substituindo em
obtemos a equação para
:
Passo 5
Resolvendo coeficiente a coeficiente achamos
Retirando a parte real de
chega-se a
Passo 6
A solução particular real fica então
Passo 7
Esse
satisfaz
e é a solução particular procurada.
Resposta
Y_p(t)=\bigl(\tfrac{13}{16}t2+\tfrac{7}{4}t\bigr)\sin(2t)+\bigl(-\tfrac{1}{12}t3+\tfrac{13}{32}t\bigr)\cos(2t)