Em cada um dos Problemas 8 a 19, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear de quarta ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes; usaremos o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado substituindo
por
:
Passo 3
Fatoramos o polinômio:
Logo,
, ou seja, as raízes são
e
, cada uma com multiplicidade 2.
Passo 4
Para raízes complexas conjugadas
de multiplicidade
, a solução geral é
Aqui temos
,
e
, portanto
Passo 5
y(x) = (C_1 + C_2 x)\cos x + (C_3 + C_4 x)\sin x