Em cada um dos problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva de equação
e pede a forma reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz, a equação do eixo da parábola e o esboço do gráfico.
Conteúdo envolvido: identificação de parábola, completar quadrado e uso da forma padrão .
Conteúdo envolvido: identificação de parábola, completar quadrado e uso da forma padrão
Passo 2
Começamos isolando
e completando o quadrado em
:
Passo 3
Comparando com a forma padrão
vemos que
Passo 4
A partir de
,
e
:
– Vértice:
– Vértice:
– Foco: desloca-se
unidades no sentido de abertura (direita), logo
– Diretriz: reta vertical à esquerda do vértice em
, ou seja
Passo 5
Eixo da parábola: reta que passa pelo vértice e é paralela à direção de abertura (horizontal), então
Passo 6
Esboço do gráfico:
– A parábola abre para a direita a partir de .
– Marque o foco e a diretriz
.
– Desenhe a curva que equidista do foco e da diretriz.
– A parábola abre para a direita a partir de
– Marque o foco
– Desenhe a curva que equidista do foco e da diretriz.
Resposta
Forma reduzida:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Esboço: parábola com vértice em , abrindo para a direita, foco em
e diretriz
.
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Esboço: parábola com vértice em