Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta mais próxima dos pontos (xi, yi) para a função y=f(x) tabelada:
x -2 -1 0 1 2
f(x) 0 0 -1 0 7

Passo 1

O enunciado fornece cinco pontos (xi,yi):
( -2,0 ),,( -1,0 ),,(0,-1),,(1,0),,(2,7)
e pede a reta y = a,x + b que melhor se ajusta a esses dados pelo método dos mínimos quadrados.
Para isso vamos precisar de
  1. n, o número de pontos;
  2. sum xi, sum yi, sum xi^2 e sum xi yi;
  3. as fórmulas
a = nsum xi yi - l(sum xir)l(sum yir)nsum xi^2 - l(sum xir)^2,
b = sum yi - a,sum xin

Passo 2

Calculemos os somatórios. Como há cinco pontos, ;n = 5.
sum xi = (-2)+(-1)+0+1+2 = 0,
sum yi = 0 + 0 + (-1) + 0 + 7 = 6,
sum xi^2 = (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10,
sum xi yi = (-2)cdot0 + (-1)cdot0 + 0cdot(-1) + 1cdot0 + 2cdot7 = 14

Passo 3

Aplicando a fórmula de a:
a = 5cdot14 - (0)cdot(6)5cdot10 - (0)^2 = 7050 = 75 = 1,4

Passo 4

Agora calculamos b:
b = sum yi - a,sum xin = 6 - 1,4cdot05 = 65 = 1,2

Resposta

A reta de mínimos quadrados é
hat y = 1,4,x + 1,2

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