Obtenha uma equação geral do plano pi que passa pelo ponto A=(1,0,2) e tem vetor normal n=(1,-1,4).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano pi que passa por A=(1,0,2) e tem vetor normal vec n=(1,-1,4). Para isso vamos usar o produto interno: se vec n=(a,b,c) e P0=(x0,y0,z0) é ponto do plano, então todo (x,y,z) do plano satisfaz
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

Passo 2

Aqui a=1, b=-1, c=4 e (x0,y0,z0)=(1,0,2). Substituindo na fórmula:
1,(x-1)+(-1),(y-0)+4,(z-2)=0
x-1 - y +4z -8=0
x - y +4z -9=0

Resposta

x - y + 4z - 9 = 0

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