Em cada um dos Problemas 29 e 30, use o método do Problema 28 para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de EDO linear na forma padrão
. Vamos usar o método do fator integrante para obter a solução geral.
Passo 2
Identificamos
O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicamos toda a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Logo a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Chamemos
Usamos integração por partes:
Então
Como
segue que
Portanto
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral:
onde
é constante arbitrária de integração.
Resposta
A solução geral da EDO é