Resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois impor a condição inicial para determinar a constante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
obtemos a solução geral
Para achar
, usamos
: