Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equaçãc diferencial dada sem resolver a equação.
Passo 1
O enunciado pede o wronskiano de duas soluções de
sem resolver a equação.
Aqui o conteúdo é a aplicação do Teorema de Abel (ou fórmula de Abel) para um ODE linear de segunda ordem, que nos diz que o wronskiano satisfaz uma equação diferencial simples ligada ao coeficiente de .
Aqui o conteúdo é a aplicação do Teorema de Abel (ou fórmula de Abel) para um ODE linear de segunda ordem, que nos diz que o wronskiano satisfaz uma equação diferencial simples ligada ao coeficiente de
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Para isso dividimos tudo por
, obtendo
Logo
Passo 3
Pela fórmula de Abel, o wronskiano
das duas soluções satisfaz
Logo
Passo 4
Integramos para encontrar
:
Exponenciando,
onde
é constante.
Resposta
isto é, o wronskiano de duas soluções quaisquer vale, à constante multiplicativa,
.